Fläche zwischen zwei Parabeln: f(x) = 2x^2 und g(x) = 4 -x^2

Question

Berechnet werden soll die Fläche zwischen:

$$ y=2x^2 $$ und $$ y=4-x^2 $$

ich habe den Schnittpunkte bestimmt:

$$ x_1=\sqrt { \frac { 4}{ 3 }} $$ und
$$ x_2=-\sqrt { \frac { 4}{ 3 }} $$

dann habe ich das Integral aufgestellt:

$$ \int_{-\sqrt { \frac { 4}{ 3 } }}^{\sqrt { \frac { 4}{ 3 } }} 2x^2-[4-x^2] dx $$
$$ =\int_{-\sqrt { \frac { 4}{ 3 } }}^{\sqrt { \frac { 4}{ 3 } }} 3x^2-4 dx $$
$$ =3x^3-4x$$

ich bekomme ein Ergebnis von ca. 6,15.

Ist das so richtig? kann man das so machen? oder muss man das mit der inneren und äußeren Integration machen?

Ich würde mich auf eine Antwort freuen. dankee!

Comments

wenn du 3x²-4 integrierst, müsste da dann nicht 3x³/3 - 4x rauskommen?

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ich mach gerade das gleiche Thema durch und frage rein zum Verständnis :P

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oder hast du durch irgendwas gekürzt, das ergebnis ist nämlich das gleich?

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Stammfunktion

F(x) = 3x³/3 - 4x + C ist schon besser. Ich vermute, dass be1200 diesen Nenner vergessen hat im TeX-Code. 

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upps. stimmt. habe es wirklich vergessen.

Answer 1

Das hast du gut gemacht! Vergiss das "dx" nicht in deinen Integralen. EDIT: Habe an 2 Stellen dx ergänzt. 

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+2x%5E2+and+4+-x%5E2 

Comments

also ist meine Lösung richtig? yess. Wir hatten diese Aufgabe im Test gehabt heute.

Ich wusste nur, dass wir solche Aufgaben mit innerer und äußerer Integration gelöst hatten.(also erst nach x dann nach y)

Es war mir aber ein wenig zu kompliziert. Hauptsache das Ergebnis stimmt. :) gibt sicher einige Punkte dafür.

Ich weiß aber nicht, ob ich dx im Test vergessen habe oder nicht.

Dankee für dei Antwort !

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Bitte. Gern geschehen. 

EDIT "dx" habe ich 2 mal reingeflickt.

Den oben reklamierten Drittel hattest du hoffentlich auch hingeschrieben in deiner Testlösung. 

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im Test habe ich die drei ganz weggelassen, da 3/3 sich wegkürzt.

danke nochmals.