Fläche zwischen zwei Schaubildern: f(x)=x^2 ; g(x)=2-x^2

Question

Berechnen Sie den Gesamtinhalt A der Flächen, die durch die Schaubilder der Funktion f und g eingeschlossen werden.

f(x)=x²    

g(x)=2-x²

Answer 1

Schnittpunkte bestimmen

f ( x ) = x²    

g ( x ) = 2 - x²

f ( x ) = g ( x )
x^2 = 2 - x^2
2 * x^2 = 2
x^2 = 1
x = 1
x = -1

Die Differenzfunktion ist
x^2 - ( 2 - x^2 )
2 * x^2 - 2
Die Stammfunktion wäre
∫ 2 * x^2 - 2 dx
2 * x^3 / 3 - 2 * x
So und nun berechnen
[ 2 * x^3 / 3 - 2 * x ]_-1¹
Schaffst du das allein ?

mfg Georg

Answer 2

Hi,

setze zunächst mal f(x)=g(x), also beide Funktionen gleich setzen und deren Schnittpunkte bzw. Intervallgrenzen berechnen ;)

x²=2-x²

-2x²+2=0 

x₁=1

x₂= -1

Das sind deine Schnittpunkte bzw. deine Intervallgrenzen. Jetzt bildest Du die Stammfunktion ;)

$$ \int_{-1}^{1}-2x^2+2dx=[-\frac { 2 }{ 3 }x^3+2x]{  }_{ -1 }^1=\frac { 4 }{ 3 }-(-\frac { 4 }{ 3 })=\frac { 8 }{ 3 }FE $$

Also beträgt die Fläche zwischen den beiden Funktione 8/3 FE

Hier der Graph:

Gruß