Ich denke, du hast da ein Klammernpaar vergessen, das die Sache eindeutiger machen würde. Ich nehme an, du meinst den folgenden Term:
$$ \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { x y } { x + y } $$
Du erweiterst in der linken Klammer beide Brüche so, dass sie auf den Hauptnenner xy kommen.
$$ \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { x y } { x + y } = \left( \frac { y } { x y } + \frac { x } { x y } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { x y } { x + y } \\ = \left( \frac { y + x } { x y } \right) ^ { 2 } \cdot \frac { x y } { x + y } = \frac { x + y } { x y } \cdot \frac { x + y } { x y } \cdot \frac { x y } { x + y } \\ = \frac { x + y } { x y } $$
