Wie fasse ich diesen Term mit Brüchen zusammen?

Question

Verzweifle an folgendem Term und angegebener Lösung: (also die 1 vorne ist ne natürliche Zahl, die vor  Bruch steht)

1- (1/n+1) + (1/(n+1)(n+2))

Lösung: 1- (1/(n+2))

Aber wie kommt man dahin?

LG im Voraus

Answer 1

1- 1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2))

=((n+1)(n+2))/((n+1)(n+2))  -   (n+2)/((n+1)(n+2)) + 1/((n+1)(n+2))

=((n+1)(n+2) -   (n+2)+ 1   )    /((n+1)(n+2))

= (n^2 + 3n + 2  - n - 2  + 1 )   /((n+1)(n+2))

= (n^2 + 2n   + 1 )   /((n+1)(n+2))

= (n  + 1 )^2   /((n+1)(n+2))

Jetzt kannst du durch n+1 kürzen und hast

= (n  + 1 )   /  (n+2)

= ((n  + 2 )   -  1   )  /  (n+2)

= (n  + 2 ) / (n  + 2 )   -  1   /  (n+2)

= 1                  -  1   /  (n+2)

Comments

Danke dir! ^^