Wie fasse ich bei der Produktregel den Term zusammen

Question

Produktregel Aufgabe

a) (x+1)(x^2-2x+5)

b) (ax+b)(cx-d)…

Problem/Ansatz: ich versteh nicht wie ich nach dem einsetzen, zusammenfassen soll. Und bei der Berechnung von Buchstaben, wie bilde ich die Ableitung?

Answer 1

Produktregel anwenden und dann Ausmultiplizieren

a)

(x + 1)'·(x^2 - 2·x + 5) + (x + 1)·(x^2 - 2·x + 5)'
= 1·(x^2 - 2·x + 5) + (x + 1)·(2·x - 2)
= x^2 - 2·x + 5 + 2·x^2 - 2·x + 2·x - 2
= 3·x^2 - 2·x + 3

b)

(a·x + b)'·(c·x - d) + (a·x + b)·(c·x - d)'
= a·(c·x - d) + (a·x + b)·c
= a·c·x - a·d + a·c·x + b·c
= 2·a·c·x - a·d + b·c

Comments

Muss ma nicht die Ableitung bilden zuerst. Die Produktregel soll angewendet werden

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Ja das ableiten kann ich. Ich würde zuerst ableiten und dann zusammenfassen, wie mache ich das bei Buchstaben, wie bilde ich (ax+b) ab für u‘(x)

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Ich habe oben die Antwort berichtigt. Ich dachte zunächst dir geht es nur um das ausmultipplizieren von Klammern

Answer 2

a) u = (x+1) , u' = 1

v= x^2-2x+5, v' =2x-2

f ': 1*(x^2-2x+5)+ (x+1)*(2x-2) = x^2-2x+5+2x^2-2x+2x-2 = 3x^2-2x+3

b) analog

Comments

Was heißt analog, wie mache ich das

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(ax+b)(cx-d)

u= ax+b, u' = a

v= cx-d, v' = c

f': a(cx-d) +(ax+b)*c = ...

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Wie fasse ich am Ende zusammen?

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acx-ad+acx+bc = 2acx-ad+bc

Answer 3

a) u=x+1   u'=1

v=x²-2x+5  v'=2x-2

u'v+uv'=x²-2x+5+(x+1)(2x-2)=x²-2x+5+2x²+2x-2x-2=3x²-2x+3