f(x) = x · |x| − 2 x Funktionsgraph

Question

Ich habe allgemein keine Vorstellung von Graphen mit Betragsstrichen.

Jeder kleiner Tipp wäre hilfreich.

1.) Wie müsste der Graph aussehen ?

2.) Bestimme eine reelle Zahl g die für diese Gleichung 2 Löungen hat (mehrere Lösungen möglich, ein Beispiel reicht mir).

Answer 1

Mach eine Wertetabelle und zeichne dann. 

Der Graph sieht folgendermassen aus:

~plot~ x * abs(x) - 2 x ~plot~ 

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Aber muss ich nicht 2 Graphen haben, da Sie oben 2 Fälle aufgeschrieben haben...

Answer 2

Löse den Betrag auf:$$ f(x) = x \cdot |x| − 2x = \begin{cases} -x^2-2x, &\text{ falls } x\le 0 \\ +x^2-2x, &\text{ falls } 0\lt x \end{cases} $$

Comments

Können Sie mir erklären wie Sie es aufgelöst haben.

Eine allgemeine Erklärung zur Auflösung von Betragsstrichen geht auch. Sie können es aber auch anhand dieses Beispieles machen.

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Schau mal hier: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Betrag,_Maximum_und_Minimum#Betrag 

Danach bist du Experte für Betrag. 

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Danke für den Link.

Also habe ich folglich 2 Terme also sprich 2 Graphen ?

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Nein. Das ist ein Graph aus 2 "Ästen" links und rechts von x=0. 

Das siehst du an den Bereichen nach dem Komma:

, falls x≤0

und

, falls 0<x 

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Ok alles klar !

Danke nochmals.

Answer 3

Das nennt man Betrug. Dieses ist eine aktuelle Aufgabe aus der Mathematik-Olympiade. Du scheinst kein wahrer Sportsmann zu sein.

Comments

1. ich mach es freiwillig

2. ich gehe in die 8. und dies sind die Aufgaben für 9/10 (deshalb verstehe ich das Auflösen der Betragsstrichen immer noch nicht 100% ig)

3. Außerdem wollte ich Tipps haben.

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Das nennt man Betrug. Dieses ist eine aktuelle Aufgabe aus der Mathematik-Olympiade. Du scheinst kein wahrer Sportsmann zu sein.

Soweit ich weiß, ist dies eine Aufgabe aus der September-Runde, die bereits beendet ist. Die Aufgaben wurden vor ein paar Tagen und die Lösungen werden gegen Ende des Monats veröffentlicht. Diese Zwischenzeit eignet sich doch gut, um die Aufgaben ein wenig zu diskutieren, der Wettbewerb wird dadurch ja nicht mehr beeinträchtigt. Oder habe ich etwas übersehen?

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Nicht ganz.

Auf meiner Schule muss man die Aufgaben bis zu den Ferien abgeben. Aber ich glaube das ist von Schule zu Schule unterschiedlich. Einige Schulen sehen die Frist des Termins nicht so streng, deshalb kann es sein, dass Sie die Abgabe auch nach den Ferien akzeptieren.