|x| − 1 = 1/2x --- Welche x E R erfüllen...

Question

Aufgabe:
Welche x erfüllen die Menge R

|x| − 1 = 1/2x

Problem/Ansatz:
Bisher dachte ich, ich komme eigentlich gut klar mit Betragsun/gleichungen... Aber was mich jetzt fertig macht, ist dass das x zwei mal vorkommt. Mir ist nicht klar, wie ich das Löse.

Meine Idee wäre jetzt

|x|/x = 3/2 
also
1/1 = 3/2
-1/1 = 3/2

L={}

Kein Plan.... :-/

Answer 1

Mache eine Fallunterscheidung. Fall 1: x≥0. Fall 2: x<0.

Rechne jeden Fall durch. Jeder Fall hat seine eigene Lösung.

Fall 1: x≥0 hat die Lösung x=2.

Fall 2: x<0 hat die Lösung x=-2/3.

Answer 2

|x| − 1 = 1/2x

1. x<0 dann ist es  -x-1=0,5x

                           -1 = 1,5x

                           -2/3=x

2. x≥0 dann  x-1 = 0,5x

                     -1 = -0,5x

                      2 = x

also L = {-2/3 ;  2  }

Comments

Vielen dank,
stand wohl grad arg auf der Leitung. Man sollte vlt. nicht 5h Mathe am Stück machen xD

Answer 3

 $$ |x| − 1 = 1/2x$$

$$1)$$$$x≠0$$

$$2)$$$$x>0$$$$x-1=1/2x$$$$1/2x=1$$$$x=2$$

$$3)$$$$x<0$$$$-x-1=1/2x$$$$3/2x=-1$$$$x=-2/3$$$$L=\{2;-2/3\}$$

Answer 4

Welche \( x \) erfüllen die Menge \( R \)
\( |x|-1=\frac{1}{2} x \)
\( |x|=\frac{1}{2} x+1 \)
\( \sqrt{x^{2}}=\frac{1}{2} x+\left.1\right|^{2} \)
\( x^{2}=\frac{1}{4} x^{2}+x+1 \)
\( \frac{3}{4} x^{2}-x=1 \mid \cdot \frac{4}{3} \)
\( x^{2}-\frac{4}{3} x=\frac{4}{3} \mid+q \cdot E \cdot\left(\frac{-\frac{4}{3}}{2}\right)^{2}=\frac{4}{9} \)
\( x^{2}-\frac{4}{3} x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}=\frac{16}{9} \)
\( \left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9} \)
\( x_{1}=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2 \)
\( x_{2}=\frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets