Funktion ist monoton - Erste Ableitung

Question

und danke schon mal:

Gegeben ist die Funktion F(x1,x2) = (x1 + 2) * (x2 + 4)

Die Frage ist, ob diese Funktion monoton ist.

Mein Vorgehen: Ich nehme jeweils die Ableitung von x1 und x2:

Fx1(x1,x2) = 1    (die Klammer um X2 fällt weg, 2 ebenfalls und von x1 bleibt noch 1 übrig)

Fx2(x1,x2) = 1    (selbiges einfach nach x2)

Das würde bedeuten, dass die Funktion monoton ist, da 1=1 oder?

Vielen Dank nochmals!

Comments

Du müsstest vermutlich erst mal in der (x1, x2)-Ebene genau festgelegt haben, welche Punkte grösser oder kleiner sind.

Also z.B., ob (1|2) grösser oder kleiner als (2|1) ist.

Answer 1

soll das heißen:   wenn du x1 größer machst und x2 konstant hältst,

dann wird der Funktionswert größer.

Aber part. Ableitung nach x1   ist    1 * ( x2 + 4 ) 

(die Klammer ist ja ein konstanter Faktor)  und das ist nur positiv, wenn die

Klammer positiv ist, also für  x2 > -4   .    

Dann ist es monoton steigend in x1-Richtung.