Auflösungsfunktion eines Skalarfeldes an einem Punkt

Question

Hätte jemand eine Idee zur folgenden Aufgabe:

Geg.:x*sin(y)+y²*cos(x)=pi/2

Ges.:Lässt sich diese Kurve in der Nähe von (pi/2,pi/2) über y  parametrisieren ,x=h(y) und y=h(x) ?,falls ja geben sie diese Funktionen  explizit an.

P.S: Wäre dankbar für jede Hilfestellung

Comments

Kannst du die implizite Ableitung bilden?

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ja,somit lässt sich die kurve über x, y an der stelle (pi/2,pi/2) parametrisiseren.

Die Frage ist jetzt aber wie lautet die Funktion y=h(x) und x=h(y) ???

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Hast du überhaupt die Ableitung berechnet?

dF/dy=x*cos(y)+2y*cos(x)=0 für x=y=π/2

y=h(x) kann man also nicht parametrisieren

x=g(y) funktioniert

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stimmt,wenn ich in die ableitung nach y (x=y=pi/2) einsetze kommt 0 raus .

wie lautet aber nun x=g(y)??

Answer 1

F(x, y) = x·SIN(y) + y^2·COS(x) - pi/2 = 0

F'x(pi/2, Pi/2) = SIN(y) - y^2·SIN(x) = 1 - pi^2/4

F'y(pi/2, pi/2) = 2·y·COS(x) + x·COS(y) = 0

f'(y) = 0

x = pi/2

Comments

Verstehe nich nicht wie du auf x =pi/2 kommst

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Kannst du noch erklären wie du auf x =pi/2 kommst?

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Der Punkt war doch P(pi/2 | pi/2) also x = pi/2 und y = pi/2

Und wenn wir y ändern, dann ändert sich für beliebig kleine y-Änderungen der x Wert nicht. Wir haben dort also eine senkrechte Tangente an den Graphen.