Mächtigkeit zweier Mengen

Question

Hallo

Kann mir jemand erklären, wieso {0,1}^3 gleichmächtig ist wie: {1,2,3,4,5,6,7,8}

Vielleicht verstehe ich das {0,1}^3 falsch. Es soll doch bedeuten, dass ich eine 3 nach 0,1 abbilde. Also wären die Elemtente doch {0,1,2,3} nach {0,1}. Was 6 Elemente sind. Wieso sind die zwei Mengen {0,1}^3  {1,2,3,4,5,6,7,8} also gleichmächtig?

Weiter, wieso ist die Menge {0,1}^5 NICHT gleichmächtig wie {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}?

Wie gesagt, vll verstehe ich das {}^x nicht richtig.

Danke

Answer 1

{0,1}³ = {0,1} x {0,1} x {0,1}  =  { (x,y,z) | x,y,z ∈ {0,1} 

Diese Menge von Zahlentripeln hat 8 Elemente, genau wie  { 1,2 ... 8 } 

Beide haben also die gleiche Mächtigkeit 8

Gruß Wolfgang

Comments

Ich ergänze mal

{0,1}^3 = {(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}

|{0,1}^3| = 2^3 = 8

|{0,1}^5| = 2^5 = 32

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt