Äquivalenzzeichen Aufgabe

Question

Ich habe hier eine Aufgabe:

Erläutern Sie, ob das Äquivalenzzeichen korrekt gesetzt ist.

√^{(x+2)    =    3x +2}

^{⇔ x+2  =  (3x+2)^2}

^{Beim Quadrieren entstehen zusätzliche Lösungen, deshalb muss hier ein Folgepfeil stehen und kein Äquivalenzzeichen}

^{so: wie der 2 Schritt befolgt/ umgestellt wurde verstehe ich, aber die Antwort sagt mir gar nichts}

^{Bitte um Hilfe, Danke :)}

Answer 1

Hallo hakk,

-3 =  3  ist  falsch

(-3)² =  3²  ist wahr

Also kann das Quadrieren eine falsche Aussage wahr machen.

Deshalb  A = B  ⇒ A² = B² , aber  nicht  A² = B²  ⇒  A = B  

also auch nicht   A = B  ⇔  A² = B²

[ |A| = |B|  ⇔  A² = B²  ist richtig ]

Gruß Wolfgang

Comments

Beim Quadrieren entstehen zusätzliche Lösungen, deshalb muss hier ein Folgepfeil stehen und kein Äquivalenzzeichen

könnten Sie bitte bei dieser Antwort behilflich sein...

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Hat er doch eben erklärt?!

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  x = 5          L = {5}

Quadrieren:

  x² = 25     L = { ± 5 }

beim Quadrieren ist also die zusätzliche Lösung  x = - 5 entstanden.

Deshalb   x = 5  ⇒   x² = 25  , aber  nicht   x = 5  ⇔   x² = 25

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Ah! DANKE DANKE :)

Answer 2

Setze x=-1 in die Gleichung x+2  =  (3x+2)² ein.

Setze x=-1 in die Gleichung √(x+2) = 3x+2 ein.