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Ich habe hier eine Aufgabe:

Erläutern Sie, ob das Äquivalenzzeichen korrekt gesetzt ist.

(x+2)    =    3x +2

⇔ x+2  =  (3x+2)^2

Beim Quadrieren entstehen zusätzliche Lösungen, deshalb muss hier ein Folgepfeil stehen und kein Äquivalenzzeichen

so: wie der 2 Schritt befolgt/ umgestellt wurde verstehe ich, aber die Antwort sagt mir gar nichts

Bitte um Hilfe, Danke :)

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2 Antworten

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Hallo hakk,

-3 =  3  ist  falsch

(-3)2 =  32  ist wahr

Also kann das Quadrieren eine falsche Aussage wahr machen.

Deshalb  A = B  ⇒ A2 = B2 , aber  nicht  A2 = B2  ⇒  A = B  

also auch nicht   A = B  ⇔  A2 = B2

[ |A| = |B|    A2 = B2  ist richtig ]

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Beim Quadrieren entstehen zusätzliche Lösungen, deshalb muss hier ein Folgepfeil stehen und kein Äquivalenzzeichen

könnten Sie bitte bei dieser Antwort behilflich sein...

Hat er doch eben erklärt?!

  x = 5          L = {5}

Quadrieren:

  x2 = 25     L = { ± 5 }

beim Quadrieren ist also die zusätzliche Lösung  x = - 5 entstanden.

Deshalb   x = 5  ⇒   x2 = 25  , aber  nicht   x = 5  ⇔   x2 = 25

Ah! DANKE DANKE :)

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Setze x=-1 in die Gleichung x+2  =  (3x+2)2 ein.

Setze x=-1 in die Gleichung √(x+2) = 3x+2 ein.

Avatar von 107 k 🚀

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