Quadratische Funktion, Ungleichung mit Betrag

Question

So an sich habe ich endlich "denke ich" die Fallunterscheidung drauf...

Jetzt bin ich bei den quadratischen Funktionen angekommen und da gibt es bestimmt Dinge die ich nicht weiß.

1. Aufgabe

(x-1) <= |x|

Erste Fall funktioniert, der zweite nicht, wegen der pq- Formel

Fall: x>=0  &  0,3 ; 2,6

d.h. weil die Werte den Fall bestätigen schreibe ich als Lösung:

L= 0,3<=x<=2,6

2. Aufgabe

|x+1| <x^2

Erste Fall funktioniert, der zweite nicht

Ich würde die Lösung genauso angeben

L= -0,38 <=x<= 2,6

wieso ist das falsch, ist genau das gleiche Prinzip wie das erste oder nicht?

Bitte um Hilfe

Comments

Zur Darstellung der Lösungsmenge

" L= 0,3<=x<=2,6 "

Schreibe bitte mit Mengenklammern. ( L ist eine Menge)

L= { x ∈ℝ |  0,3<=x<=2,6 } "die Menge aller reellen Zahlen, für die gilt x≥ 0.3 und x≤ 2.6 "

oder kürzer (wenn der Zahlenbereich klar ist)

L= { x |  0,3<=x<=2,6 } 

oder als Intervall (auch das ist eine Mengenschreibweise) 

L = [ 0.3 , 2.6 ] 

Answer 1

x - 1 ≤ |x|

Fall: x >= 0

x - 1 ≤ x

- 1 ≤ 0 

stimmt

Fall 2: x <= 0

x - 1 ≤ -x

2x ≤ 1

stimmt ebenso

Also für alle x erfüllt.

Comments

|x + 1| < x^2

Fall 1: x + 1 >= 0 --> x >= -1

x + 1 < x^2

0 < x^2 - x - 1

x < 1/2 - √5/2 ∨ x > √5/2 + 1/2

Fall 2: x <= -1

-(x + 1) < x^2

0 < x^2 + x + 1

Zusammenfassung der Lösungen:

x < 1/2 - √5/2 ∨ x > √5/2 + 1/2

Answer 2

Betrachte deine Ungleichungen immer auch graphisch. Damit kannst du von Anfang an abschätzen / wissen, was bei der Rechnerei rauskommen sollte.
~plot~ x - 1 ; abs(x) ~plot~
y = x-1 verläuft immer unterhalb von y=|x|. - Beide kannst du problemlos von Hand in ein Koordinatensystem zeichnen. Daher sind alle reellen Zahlen Lösungen der Ungleichung.L = ℝ






Gib bitte deine vollständigen Rechnungen an, wenn du deine(n) Rechenfehler nicht findest. 
~plot~ abs(x+1) ;x^2 ~plot~
Auch diese graphische Darstellung von deiner 2. Aufgabe bekommst du bestimmt hin.Da weisst du direkt, was du von der Rechnung zu erwarten hast. Du wirst 2 Schnittstellen der roten Kurve mit dem aufsteigenden blauen Ast finden.