Fehler in der Lösung einer Gleichung, p-q-Formel, Nullstellen

Question

habe folgende Gleichung zu lösen:

- 40 000 + (20 000 / (1+r) ) + ( 25 000 / (1+r)²) = 0

Mein Lösungsansatz:

- 40 000 + (20 000 / (1+r) ) + ( 25 000 / (1+r)²) = 0

→ - 40 000 * (1+r)² + 20 000 * (1+r) + 25 000 = 0

substitution x := 1+r

→ - 40 000 x² + 20 000x + 25 000 = 0

→ x² - 0.5x - 0.625 = 0

anwenden der p-q-Formel:

→ x_1/2 = 0,25 ± √(0.25 + 0.625)

→ x_1/2 = 0,25 ± √(0.875)

x₁ ≈ 1.18541 rücksubstitution: 1+r ≈ 1.18541 → r ≈ 0,18541 

x₁ ≈ -0.68541  rücksubstitution: 1+r ≈  -0.68541 → r ≈ -1.68541 

Die Lösungen ist aber falsch, die richtige Lösung lautet r₁ ≈ -1.5792 und r₂ ≈ 0.079156. Kann mir jemand zeigen wo mein Fehler liegt? Oder einen richtigen Lösungweg anbieten?

Vielen dank und

Answer 1

anwenden der p-q-Formel:

→ x_1/2 = 0,25 ± √(0.25² + 0.625)Der Fehler steckt in dem fehlenden "hoch 2"