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Gegeben ist die quadratische Funktion f mit y=f(x)=x²-5x+6

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen der funktion f mit der x-Achse und der y-Achse.

b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein.

c) Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y=5x+7. Zeichne die Gerade in dasselbe Koordinatensystem mit ein.

d) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der Geraden g und vergleiche deine Ergebnisse in der Zeichnung.

e) In welchem Intervall ist der Graph der Funktion f monoton fallend ?

f) Welche Zahl ist in die Gleichung y=x²-5x+q für q einzusetzen, damit die dadurch gegebene Funktion genau eine Nullstelle hat.

Ich sitze schon seit Tagen und komme nicht weiter. Wer kann mir helfen ?

Danke !

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Schau dir in Ruhe diese beiden Videos an. Das dauert nicht Tage. (2 * ca. 15 Minuten)



Es handelt sich um die kostenfreien Videos von hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Dann kannst du einen Teil der Fragen beantworten.

Was weisst du nun? Wo brauchst du noch einen Ansatz?

Gegeben ist die quadratische Funktion f mit y=f(x)=x²-5x+6

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen der funktion f mit der x-Achse und der y-Achse.

f(0) = 6. P(0|6) Schnittpunkt mit der y-Achse

x²-5x+6 = 0       | faktorisieren

(x-3)(x-2) = 0

Q(3|0) und R(2|0) Schnittpunkte mit der x-Achse.

 

b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein.

y=f(x)=x²-5x+6       | quadr. Ergänzung

= x^2 - 5x + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 6  

= (x - 2.5)^2 - 6.25 + 6

= (x - 2.5)^2 - 0.25

S(2.5 | -0.25)

Skizze zur Kontrolle:

~plot~ x^2-5x+6; {2.5|-0.25}; {2|0}; {3|0}; {0|6} ~plot~


 c) Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y=5x+7. Zeichne die Gerade in dasselbe Koordinatensystem mit ein.

Damit bei d) die Schnittpunkte noch zu sehen sind, musst du recht stark zoomen:

~plot~ 5x+7; x^{2}-5x+6;{2,5|-0,25};{2|0};{3|0};{0|6}; [[65]] ~plot~

d) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der Geraden g und vergleiche deine Ergebnisse in der Zeichnung.

e) In welchem Intervall ist der Graph der Funktion f monoton fallend ?

I = (-∞ , 2.5]

f) Welche Zahl ist in die Gleichung y=x²-5x+q für q einzusetzen, damit die dadurch gegebene Funktion genau eine Nullstelle hat.

Man braucht die Scheitelpunktform y = ( x - 5/2)^2 + 0 . D.h.

y = x^2 - 5x + 6.25

Daher ist q = 6.25.

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe, aber d) und e), da habe ich immer noch Fragezeichen über dem Kopf

d) Schnittstellen ausrechnen: Funktionen gleichsetzen.

5x+7 = x^{2}-5x+6

0 = x^2 - 10x - 1

Das ist eine quadratische Gleichung, die du so lösen kannst, wie ihr das bis jetzt gelernt habt.

Dann die gefundenen x-Werte in eine der Funktionsgleichungen einsetzen, um die y-Werte zu berechnen.

Im Graphen schauen, ob die Punkte stimmen.

e) Was ist das Problem bei e)? Weisst du, was monoton fallend ist? Kannst du das an Graphen erkennen?

Zur Monotonie wie sie in der Wikipedia definiert ist:

 

Video von hier: https://www.matheretter.de/wiki/monotonie-funktionen

Ok bei d Schnittpunkte ausrechnen, das habe ich jetzt auch.

Bei e) komme ich mit dem ersten nicht klar -.... - Rest ist einleuchtend.

Was meinst du mit "dem ersten"?

e) In welchem Intervall ist der Graph der Funktion f monoton fallend ?

I = (-∞ , 2.5]

Ich verwende I für Intervall.

 Das meine ich : -∞

I = (-∞ , 2.5] 

Das ist das Intervall zwischen minus unendlich und 2.5 (wobei 2.5 noch zum Intervall gehört, minus unendlich aber nicht). 

Willst du denn unendlich ausrechnen? Ich würde das einfach dem Graphen entnehmen. 

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