Gegeben sind die Geraden g und h. x und y so, dass sich die Geraden schneiden? 701.

Question

Die Aufgabenstellung lautet dass man die fehlenden kordierten x und y ermitteln soll, sodass h schneidend zu g ist. Meine Frage ist wie man auf x=-1 und y=4 draufkommt und man weiß dass es genau dann schneidend ist?:/ 

Danke:) 

Es ist die Aufgabe 701 

Comments

Die aufgabenstellung lautet

Ermittle die fehlenden koordinaten x und y der geradengleichung von h so dass h schneidend zu g ist.

g:X=(2|-3|1)+smal(2|2|-1) 

h:X=(x|y|0)+tmal(1|2|1) 

für x soll -1 raus kommen und y 4

Wie mach ich das sodass h zu g schneidend ist wie komm ich da drauf?

Vielen dank.

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Hilft das weiter?

https://www.mathelounge.de/429260/gegeben-ist-die-gerade-g-und-h?show=429272#a429272

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"ähnliche Fragen" gesehen? Bsp. 

https://www.mathelounge.de/428996/schnittpunkt-s-von-geraden-und-in-parameterform-berechnen 

Answer 1

Gleichsetzen

[2, -3, 1] + s·[2, 2, -1] = [x, y, 0] + t·[1, 2, 1]

ergibt

1 - s = t --> t = 1 - s

[2, -3, 1] + s·[2, 2, -1] = [x, y, 0] + (1 - s)·[1, 2, 1]
[2, -3, 1] + s·[2, 2, -1] = [x, y, 0] + [1, 2, 1] + s·[-1, -2, -1]
[1, -5, 0] + s·[3, 4, 0] = [x, y, 0]

--> x = 3·s + 1 ∧ y = 4·s - 5

x könnte 1 und y = -5 sein. 

Für x = -1 und y = 4 gibt es meiner Meinung nach keine Lösung.

Answer 2

Die kurze Version:

Richte g so ein, dass g den Ortsvektor von h trifft

1 - s = 0 => s =1

g(1) = (4,-1,0)

Die lange Version

Berechne die Schnittpunkte nach Schema F: g=h oder g-h = 0

(2,-3,1)+s (2,2,-1) -  (x,y,0) - t (1,2,1) = 0

und ermittle s und t

t = x - y - 5,

s = x - (1 / 2 * y) - 7 / 2

oben eingesetzt erhältst Du

(0, 0, -2*x + 3 / 2*y + 19 / 2 )

also liegt die Gerade h in der Ebene

-2*x + 3 / 2*y + 19 / 2 = 0

Schnittpunkt mit g, eingesetzt

-2)*( 2*s + 2) + 3 / 2 *  (2 * s - 3) + 19 / 2 = 0

s= 1

g(1)=(4,-1,0)

Answer 3

Der Stützvektor von Gerade 2 hat als 3. Koordinate eine 0.

Sie schneiden sich also, wenn du auf der ersten Geraden einen

Punkt findest, der auch als 3. Koordinate eine 0 hat.

Also gilt dann  1 - s = 0 also  s = 1 .

Und für s=1 gibt es auf der ersten geraden den Punkte (4  ; -1 , 0 )

also ist x=4 und y = -1 .

da hat jemand x und y vertauscht.