Permutationen, Kombinatorik: Freiticket für eine Bootsfahrt, Klub mit 10 Mitgliedern

Question

Die Fragen lauten:

a) Sie haben ein Freiticket für eine Bootsfahrt bekommen und können dabei 2 Freunde mitnehmen, ,unglücklicherweise haben sie 6 Freunde die gerne mitkommen würden. Wie viele unterschiedliche Gruppen von Freunden können sie mitnehmen?

b) Ein Klub mit 10 Mitgliedern möchte einen neuen Vorstand wählen, der aus drei Personen besteht: Präsident, Vize-Präsident und Sekretär. Wie viele Möglichkeiten für einen neuen Vorstand aus den 10 Mitgliedern gibt es ?

Meine Lösungen waren

a) 6 über 2

b) 9*8*7

Ich bitte um Hilfe !!!

Answer 1

Hallo nici,

a)  Antwort  richtig

b) \(\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix}\) * 3!  = 10!  / (3! * 7!) *3!  =  10! / 7!  = 10 * 9 * 8

Gruß Wolfgang

Answer 2

Meine Lösungen waren

a) 6 über 2        stimmt

b) hier würde ich sagen :   10*9*8Denn für den Präsidenten gibt es ja 10 Möglichkeiten,dann noch 9 für den Vize etc.

Answer 3

a) Die Anzahl der Möglichkeiten 2 aus 6 auszuwählen, berechnet sich als (6 über 2) = (6·5)/(1·2) =15.

b) Für die Vergabe des ersten Postens gibt es 10 Möglichkeiten und für jede dieser 10 Möglichkeiten gibt es 9 Möglichkeiten, den zweiten Posten zu vergeben. Für jede dieser 90 Möglichkeiten gibt es 8 Möglichkeiten den dritten Posten zu vergeben 720 Möglichkeiten sind das insgesamt. Man könnte auch 3 aus 10 auswählen (120 Möglichkeiten, siehe a) und dann die drei Posten auf 6 verschiedene Arten an die drei Ausgewählten verteilen. Es ergeben sich 6·120 = 720 Möglichkeiten.