"wirklich keinen Plan, wie ich die ii) lösen soll..."
Beginne mit der Definition der Stetigkeit.
Schreibe sie für f und g hin. Das ist die Voraussetzung für den Beweis.
Schreibe die Definition der Stetigkeit nun für f+g und f*g hin. Das ist die Behauptung.
Dann kannst du einen Weg von der Voraussetzung zur Behauptung suchen.