Gleichung der Tangenten in den Punkten des Graphen die parallel zu y=2x sind?

Question

Ich verzweifle gerade beim Versuch dieser Mathe Aufgabe für eine Klausur:( :

Gegeben: f(x) = -(16/3x^3)+x und y=2x

Ich muss nun die Gleichung der Tangenten in den Punkten des Graphen von f, die parallel zu Geraden y=2x verlaufen bestimmen. Wie gehe ich hier vor? Ich habe leider wirklich keinen Plan:/

Answer 1

Erstmal die Ableitung f '(x) bilden. Die gibt die Steigung an jeder Stelle x an. Dann die Lösung a von f '(x)=2 bestmmen. Das ist die Stelle a, wo die Steigung 2 ist. Dann f(a) berechnen. (a/f(a)) ist der Berührpunkt der gesuchten Tangente. Dann (a(f(a)) für (x/y) in den Ansatz y = 2x + b einsetzen. Jetzt gewinnst du das b aus der Tangentengleichung mit m = 2.

Answer 2

m= 2 (Tangentensteigung muss gleich der Geradensteigung sein)

x_(0)-Stelle suchen. Es muss gelten:

f '(x_(0)) = 2

Tangentengleichung:

t(x) = (x-x_(0))*m +f (x_(0))

Bestimme x_(0), f (x_(0)) und setze ein.