Komplexe Schwingungen Cos als e Darstellen

Question

wenn z.b.

y(t) = a sin(b t + c) gegeben ist könnte man ja

$$y(t)=ae^{ i(bt+c)}$$darstellen gibt es solch eine Regel auf für Cos? Könnt ihr mir vielleicht einen Stichpunkt nennen um mich was sowas an geht weiter zubilden? Hat die Formel einen Namen?

MFG

Answer 1

$$ e^{ix} = \cos x + i\sin x,$$

das heißt in deinem Falle: $$y(t) = a \sin (bt+c) = \operatorname{Im} ae^{i(bt+c)}$$ und $$a \cos{(bt + c)} = \operatorname{Re} ae^{i(bt+c)},$$

wobei Im A und Re A den Imaginär- respektive Realteil von A bezeichnen.