Wo liegen die Nullstellen von f? Wo liegt der Hochpunkt von f?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/2x²+2x+2.

Wo liegen die Nullstellen von f?

Wo liegt der Hochpunkt von f?

Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

Answer 1

f(x) = 1/2x²+2x+2

> Wo liegen die Nullstellen von f?

1/2x² + 2x + 2 = 0   | * 2

x² + 4x + 4 = 0

1. binomische Formel

(x + 2)² = 0   →  x = - 2

> Wo liegt der Hochpunkt von f?

Die nach oben geöffnete Parabel hat nur einen

Tiefpunkt bei der doppelten Nullstelle x = - 2   → T ( -2 | 0)

> Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

f '(x) = x + 2 

tan(α) = f '(0) = 2  →  α ≈ 63,4°   ist der Steigungswinkel der Tangente bei x=0

 → gesuchter Schnittwinkel = 90° - α  = 26,6°   [Edit]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Einzige Nullstelle liegt bei x=-2.

Einen Hochpunkt gibt es nicht.

Comments

Ich denke, der Winkel ist falsch.

(vgl. meine Antwort)

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Oswald hat doch gar keinen Winkel angegeben....

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Ich denke, der Winkel ist falsch.
(vgl. meine Antwort)

Das denke ich auch

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@jc2144

Ich bin sicher, da stand mal ein Winkel von 45°

Man könnte ja mal Oswald fragen, ob er editiert hat, während ich den Kommentar getippt habe.

Answer 3

f(x) = 0 führt zur Nullstelle als Lösung der quadratischen Gleichung 0 =1/2x²+2x+2.

Den Tiefpunkt findest du an der Nullstell der ersten Ableitung. (0=x+2) Übrigens: Tiefpunkt an der Nullstelle.

Den Winkel α zwischen Graph und x-Achse findest du, wenn du die Steigung an der Nullstelle bestimmst und feststellst, dass sie Null ist. Der Winkel ist also ebenfalls Null.

Comments

Das Ding mit den zwei Beinen heißt x, das mit dem einen Bein y!

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@Roland

Gesucht ist aber der Schnittwinkel mit der y-Achse

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Gesucht ist aber der Schnittwinkel mit der y-Achse

Ja, ja.