f (x)= x ^3-4x^2+5x-3
g (x)= 2x^2-4x-1
x ^3-4x^2+5x-3 = 2x^2-4x-1 | - 2x^2 + 4x + 1
x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0
Nun schaust du, ab ein ganzzahliger Teiler von -2 gerade eine Lösung dieser Gleichung ist.
D.h. 1, -1, 2 und -2 einsetzen und rechnen.
1^3 - 6*1^2 + 9*1 - 2 =? 0 nein
(-1)^3 - 6*(-1)^2 + 9*(-1) - 2 = - 1 - 6 - 9 - 2 ≠ 0
2^3 - 6*2^2 + 9*2 - 2 = 8 - 24 + 18 - 2 = 0 stimmt!
1. Lösung x1 = 2.
(-2)^3 - 6(-2)^2 + 9*(-2) - 2 ≠0
Nun Polynomdivision:
(x^3 - 6x^2 + 9x - 2 ) : ( x - 2) = .....
Dann kannst du noch allfällige Nullstellen des Resultates ausrechnen.