Schnittstellen von f (x)= x ³-4x^2+5x-3 und g (x)= 2x^2-4x-1: Was mache ich als nächstes?

Question

f (x)= x ^3-4x^2+5x-3

g (x)= 2x^2-4x-1

Gleichstellen:

x^3-4x^2+5x-3 = 2x^2-4x-1         |-2x^2  |-4x  |-1

x^3-6x^2+x-4=0                            |:x

X^2-6x-4=0

Ist das richtig so?

und waß muss ich als nächstes tun?

Dankeschön ♡

Comments

Es muss heißen ...  |-2x²  |+4x  |+1.

Answer 1

Hallo Anjura, 

Du hast Fehler in deiner Rechnung:

x³-4x²+5x-3 = 2x²-4x-1         |-2x²  | + 4x  | + 1

x³ - 6x² + 9x -2 = 0                            |:x   

x³ - 6x² + x - 2 = 0  

Hier musst du die Lösung  x₁ = 2 durch Probieren finden und dann eine Polynumdivision machen:

(x³  - 6x² + 9x  - 2) : (x - 2)  =  x² -  4x + 1  

 x³  - 2x²          

 ——————————————————————

      - 4x²  + 9x  - 2

      - 4x²  + 8x     

      —————————————————

                 x  - 2

                 x  - 2

                 ——————

                      0

Die beiden restlichen Lösungen findest du dann aus

x² -  4x + 1  = 0  mit der

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 4  ; q = 1

x_2,3 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

 x_2,3 = 2 ± \(\sqrt{4 - 1}\) =  2 ± \(\sqrt{3}\)

x₂ = 2 + \(\sqrt{3}\)  ,  x₃ = 2 - \(\sqrt{3}\)

 Gruß Wolfgang

Answer 2

Quadratische Gleichung mit pq-Formel lösen

Answer 3

das stimmt leider nicht

Meine Berechnung:

Answer 4

f (x)= x ^3-4x^2+5x-3 

g (x)= 2x^2-4x-1    

 x ^3-4x^2+5x-3 = 2x^2-4x-1       | - 2x^2 + 4x + 1

x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0

Nun schaust du, ab ein ganzzahliger Teiler von -2 gerade eine Lösung dieser Gleichung ist.

D.h. 1, -1, 2 und -2 einsetzen und rechnen.

1^3 - 6*1^2 + 9*1 - 2 =?  0    nein

(-1)^3 - 6*(-1)^2  + 9*(-1) - 2 = - 1 - 6 - 9 - 2 ≠ 0 

2^3 - 6*2^2 + 9*2 - 2 = 8 - 24 + 18 - 2 = 0 stimmt! 

1. Lösung x1 = 2. 

(-2)^3 - 6(-2)^2 + 9*(-2) - 2 ≠0 

Nun Polynomdivision:

(x^3 - 6x^2 + 9x - 2 ) : ( x - 2) = .....

Dann kannst du noch allfällige Nullstellen des Resultates ausrechnen.