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Für alle n € N : (3n+5)/(5n-4)  > (2n+2)/(4n-2)

Weiß jemand wie diese Ungleichung mit dem direkten Beweis bewiesen wird?

Wie geht man hier vor?

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(3·n + 5)/(5·n - 4) > (2·n + 2)/(4·n - 2)

Wenn n ∈ N = {1, 2, 3, ...} sind die Nenner positiv und ich kann damit ohne Probleme multiplizieren

(3·n + 5)(4·n - 2) > (2·n + 2)(5·n - 4)

12·n^2 + 14·n - 10 > 10·n^2 + 2·n - 8

2·n^2 + 12·n > 2

n^2 + 6·n > 1

Die linke Seite ist nun aber immer >= 7. Also ist die Gleichung immer erfüllt.

Du kannst noch einmal extra für n die Zahl Null einsetzen. Dann wäöre die Gleichung aber nicht erfüllt. Daher sollte man kenntlich machen das zu N nicht die Null gehört. Z.B. über N* oder N+.

Avatar von 487 k 🚀

Warum multiplzierst du denn bruch

Also wie kommst du auf die 12n ^2

Zunächst multipliziere ich beide Seiten mit dem Nennern. Dann hat man keine Brüche mehr.

Dann multipliziere ich die Klammer aus z.B.

3n * 4n = 3 * 4 * n * n = 12n^2

n2 + 6·n > 2  muss hier nicht >1 stehen, es wird hier durch 2 geteilt 

Ja das stimmt. Ich verbessere das.

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