Der Schnitt zweier Ebenen. Ist die Schnittmenge eine Gerade?

Question

Hallo gegeben sind die 2 Ebenen wie folgt :

Die Frage ist : Schneiden sich die zwei Ebenen in einer Ebene , Geraden oder gar nicht ? Rechnen sie dabei nicht weiter als notwendig .

Ich habe eine Gerade herausbekommen , jedoch nach längerem rechnen .

Ich würde gerne wissen wie kann man dies möglichst schnell beantworten ohne großen rechenaufwand zu betreiben bzw. ohne die genaue Darstellung  der GEraden anzugeben ?

Hängt das irgendwie mit den Richtungsvektoren der Ebenen zusammen?

Answer 1

Die 4 Richtungsvektoren erzeugen jedenfalls ganz R³ .
Da etwa die beiden von E und    der 2. von F zusammen lin. unabh. sind.

Also sind die Ebenen weder parallel noch identisch,  also

schneiden sie sich in einer Geraden.