Lösen von Logarithmen - Umformungen. 1/3 lg27 - 3*lg2 +2 -3* lg5 und 5^x = 1/125^{1/7}

Question

ichbräuche beim lösen von logarithmen

1.
 ohne Tachenrechner lösen

log₅ 1 / siebte wurzel aus 125

= log₅ 1 / 125^{1/7}

(= log₅ 1 - log₅ 125^1/7)

5^x = 1/125^{1/7}

2.

1/3 lg27 - 3*lg2 +2 -3* lg5

lg27^{1/3}  - lg8 +2 - 6g5^3

= lg3 - lg8 +2 -lg125

3.

log _{dritte wurzel aus a^2} = √a³

log_a^{2/3}= a^{3/2}

a^{2/3}^x = a^{3/2}

x ist doch -1?

dankeschön

Answer 1

LOG5(1/125^{1/7})

= - LOG5(125^{1/7})

= - LOG5((5^3)^{1/7})

= - LOG5(5^{3/7})

= - 3/7 * LOG5(5)

= - 3/7

Wie ich es zuerst interpretiert hatte

LOG5(1) / 125^{1/7}

= 0 / 125^{1/7}

= 0

Der Logatithmus von 1 ist doch immer 0. Zumindest für a > 0.

Comments

1/3·LG(27) - 3·LG(2) + 2 - 3·LG(5)

= LG(3) - LG(8) + 2 - LG(125)

= LG(3) - LG(8) - LG(125) + 2

= LG(3/(8*125)) + 2 

= LG(0.003) + 2 

= LG(3 / 1000) + 2 

= LG(3) - LG(1000) + 2

= LG(3) - 3 + 2

= LG(3) - 1

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LOG((a^2)^{1/3})

= LOG(a^{2/3})

= 2/3 * LOG(a)

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danke für deine hilfe,

zu 3.

gleichung: log _{dritte wurzel aus a²} √a³



log _a^2/3 a^3/2


a^2/3 hoch x muss doch a^3/2 ergeben?

aber wie bekommt man x?

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Ungünstigerweise kann man Deine Gleichungen nicht wirklich gut interpretieren

log _{dritte wurzel aus a²} = √a³

Hier kommt kein x vor. Was ist die Basis vom Logarithmus, was ist das Argument. Ich hatte es alles als Argument gewertet.

Also vielleicht schreibst du es nochmal etwas klarer auf.

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hier nochmal:

log _{dritte wurzel aus a^2}  √a^3

im index: dritte wurzel aus a^2

argument: √a^3 umgeformt: a^{3/2}

beim logarithmieren geht es doch so z.b.   log ₂ 4 = 2 da 2^2 = 4 x=2

also hier angewendet: (dritte wurzel aus a^2)^x = √a^3

dritte wurzel aus a^2 kann man umformen zu a^{2/3}

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LOG_a^{2/3} (a^{3/2})

a^{2/3}^x = a^{3/2}

a^{2/3 * x} = a^{3/2}

2/3 * x = 3/2

x = 9/4

Answer 2

Hallo

Aufgabe 1)