Elementare Umformungen zu Dreiecksform, Matrix: A={{4,3,-3,5},{2,-2,3,1},{1,0,0,3}{3,5,-6,7}}

Question

Bestimmen Sei den Rang der folgenden Matrizen durch elementare Umformungen und
Entwicklung einer oberen Dreiecksform. Versuchen Sie, den Rechenaufwand durch
kleinere Abweichungen vom vorgegebenen Schema wie z.B. geschickte Verwendung von
Typ 1 Umformungen zu reduzieren.

A={{4,3,-3,5},{2,-2,3,1},{1,0,0,3}{3,5,-6,7}}

Answer 1

[4, 3, -3, 5]
[2, -2, 3, 1]
[1, 0, 0, 3]
[3, 5, -6, 7]

III nach oben tauschen

[1, 0, 0, 3]
[4, 3, -3, 5]
[2, -2, 3, 1]
[3, 5, -6, 7]

II - 4*I, III - 2*I, IV - 3*I

[1, 0, 0, 3]
[0, 3, -3, -7]
[0, -2, 3, -5]
[0, 5, -6, -2]

3*III + 2*II, IV - II + III

[1, 0, 0, 3]
[0, 3, -3, -7]
[0, 0, 3, -29]
[0, 0, 0, 0]

Der Rang der Matrix ist hier 3, weil wir nur noch drei linear unabhängige Spalten haben.

Comments

Für die Matrix B=

[3, 1, 2, 6 ]

[4, 3, 0 ,7]

[-3, 0, 3, 0]

[5, 2, 5, 12]

habe ich es auch versucht mit 2I-IV und :3III+IV und komme anschließend auf

[3, 1 ,2, 6]

[4 ,3 ,0 ,7]

[-3 ,0 ,3 ,0]

[0 ,0, 0, 0]


komme nicht mehr weiter

kann mir jd helfen

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[3, 1, 2, 6 ]
[4, 3, 0 ,7]
[-3, 0, 3, 0]
[5, 2, 5, 12]

Wie kommst du jetzt auf deine Umformungen? Du möchtest doch möglichst immer werte aus folgenden Zeilen eliminieren.

3*II - 4*I, III + I, 3*IV-5*I

[3, 1, 2, 6 ]
[0, 5, -8, -3]
[0, 1, 5, 6]
[0, 1, 5, 6]

II - 5*III

[3, 1, 2, 6 ]
[0, 1, 5, 6]
[0, 0, -33, -33]
[0, 0, 0, 0]

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eine letzte frage, wie kommst du auf 0,1,5,6 bei der letzten matrixin der 2.zeile, bei der operation II-5*III? bleibt sie unverändert?

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Ich habe die [0, 1, 5, 6] hochgetauscht. und dafür II-5*III darunter geschrieben.

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bei der letzten Matrix, die ich versucht habe zu lösen ist C= [3,4,5,6] [7,8,9,10] [11,12,13,14] [15,16,17,18], habe ich die erste und letzte voneinander getauscht und dabei die zweite zeile mit +8 addiert und die 3.zeile mit +4, aber da kommt ja komplett 0 raus. Kann mir jemand da helfen