Handelt es sich hierbei für bn>=an immer um eine Nullfolge

Question

Wenn man c_n = (b_n-a_n) ≥ 0 setzt, und gilt: ∀ε>0∃N∈ℕ∀n≥N: b_n-a_n <ε

Ist c_n dann automatisch eine Nullfolge, schließlich kann epsilon beliebig klein werden und nähert sich somit der Null?

Answer 1

Ja.

c_n ist eine Nullfolge, weil es für jede positive Zahl ε (wie klein sie auch immer ist)  eine Folgengliednummer N gibt, so dass für die unendlich vielen Glieder mit größerer Nummer c_n  kleiner als ε ist.

Gruß Wolfgang