1 Vektor, 2 Unbekannte -> Orthogonalität bestimmen

Question

Folgende Aufgabe habe ich gegeben:

"Gegeben sei der Vektor v₀ = (1, -1, 3). Bestimmen Sie zwei Vektoren v₁ und v₂, welche senkrecht zueinander und senkrecht zu v₀ stehen. Schreiben Sie alle möglichen Lösungen für v₁ und v₂ auf, unter der zusätzlichen Bedingung, dass v₁ in der xy-Ebene liegt, d.h. dass seine z-Komponente 0 ist."

Ich weiß, wie man die Orthogonalität von Vektoren berechnet. Aber leider habe ich ein Problem dabei die zwei unbekannten Vektoren zu bestimmen. Wie muss ich dabei vorgehen?

Answer 1

v0 * v1 = 0

[1, -1, 3] * [a, a, 0] = 0

Nun noch einen Vektor finden, der zu v0 und v1 orthogonal ist macht man z.B. mit dem Kreuzprodukt.

v2 = [1, -1, 3] * [a, a, 0] = b·[- 3·a, 3·a, 2·a] = a·b·[- 3, 3, 2] mit a, b ≠ 0

Comments

Ich verstehe nicht so ganz, wo das b auf einmal her kommt

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Zur orthogonalität ist nur die Richtung entscheidend, jedoch nicht die Länge. Daher kann ich auch hier den Vektor mit jedem beliebigen Wert ungleich 0 multiplizieren und dadurch die Länge verändern.