Orthogonalität zu Vektor a zeigen

Question

a:={v ∈ ℝ^2 : 4v1 - 4v2 = 48}. Finde n, p ∈ ℝ,so dass

a:= {v ∈ ℝ^2: <n,v - p> = 0 }.

Finde den Vektor  h durch den Punkt q:= \( \begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix} \), der orthogonal zu a ist.

Ich komme überhaupt nicht weiter, weil ich nicht im geringsten die beiden Definitionen von a verstehe und dann muss ich noch einen zusätzlichen Vektor h ausmachen, der orthogonal zu a ist...

Comments

Hallo

 irgendwas an der aufgäbe kann nicht stimmen, ein Vektor geht nicht durch einen Punkt:

sas mt dem a: ist auch mir nicht klar, der erste sagt, v=(v1,v1-12)^T , v1 beliebig . ob diese v noch in dem zweiten a: gilt weiss ich nicht,  denke aber so ist es gemeint. also sollst du  Vektoren p und n finden so dass n senkrecht auf  (v1,v1-12)^T-p steht

da dann ein Vektor durch einen Punkt gehen soll verstehe ich die Sprache eurer Aufgaben nicht- Ost das alles wörtlich?

Gruß lul

Answer 1

4v1 - 4v2 = 48  ==>    4v1 - 48 = 4 v2 ==>   v2 = v1 - 12

Die Spitzen dieser (Orts)Vektoren liegen alle auf der Gerade

mit der Gleichung  y = x - 12 . Die geht durch (0;12) und hat die Steigung 3,

also kannst du wählen p=

0
12
und  n=

3
-1

dann ist  {v ∈ ℝ^2: <n,v - p> = 0 } erfüllt.

Orthogonal zu a sind alle Vielfachen von n. Und wenn du also bei q so ein Vielfaches von

n anhängst, hast du wohl den gesuchten Vektor h. Das scheinen alle von der Form

1      + t *  3
0              -1

zu sein, also ist h wohl eher eine Gerade.  Vielleicht ist das so gemeint, dass du diese

Gerade mit der anfänglich gegebenen Gerade a schneiden sollst, und dann den

Vektor von q zum Schnittpunkt nehmen sollst, das wäre dann

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Finde die Formulierung auch etwas strange.