Orthogonalität von Gerade zu Ebene, wenn Normalenvektor multipliziert mit Richtungsvektor?

Question

Wenn ich eine Ebene in Parameterform angegeben habe und dazu noch eine Gerade g, dann muss ich doch nur mit den Spannvektoren der Ebene den Normalenvektor n bilden und diesen mit dem Richtungsvektor der Geraden multiplizieren. Wenn da 0 rauskommt, dann ist die Gerade orthogonal zur Ebene und wenn nicht, dann eben nicht.

Ist das so richtig?

Answer 1

wenn du mit mutliplizieren das Skalarprodukt meinst, dann ja =):

Gruß

Comments

Ja, genau das meine ich. Aber auf bestimmten Seiten im Internet stand: "Eine Gerade und eine Ebene sind zueinander orthogonal, wenn der Richtungsvektor der Geraden zu den Spannvektoren der Ebene orthogonal ist"

Kann man einfach beides machen oder wie ist das?

(Danke für die Antwort übrigens)

---

Ach sorry ich hab irgendwie das mit der Normalen überlesen.

Nein, die Folgerung wäre falsch.

Richtig ist: Eine Gerade steht senkrecht zu einer Ebene, wenn ihr Richtungsvektor Orthogonal zu den Richtungsvektoren der Ebene ist.

Wenn der Richtungsvektor der Geraden senkrecht zur Normalen der Ebene steht, dann bedeutet das, dass der Richtungsvektor der Geraden im Spann  der Richtungsvektoren der Ebene liegt. Insbesondere ist die Gerade dann nicht senkrecht zur Ebene sondern sie ist entweder parallel zur Ebene oder liegt selbst in der Ebene!

Sorry nochmal für meine Nachlässigkeit! -.-

---

das heißt ich muss den richtungsvektor mit dem einen spannvektor multiplizieren und anschließend mit dem anderen? und beide multiplikationen müssen 0 ergeben? Dann sind sie orthogonal?

---

Hey ja genau, dann ist die die Gerade ja orthogonal zu zwei Vektoren die die Ebene aufspannen und somit orthogonal zur Ebene.