Question

Wie leitet man folgenden Term ab: ln(sin(x)/x)*3/x^2

Answer 1

Richtig Ableiten oder L'Hospital ? Wir hatten diesen Term doch neulich oder nicht?

(3·LN(SIN(x)/x)/x^2)' = - 6·LN(SIN(x)/x)/x^3 + 3·COT(x)/x^2 - 3/x^3

oder L'Hospital

3·LN(SIN(x)/x) / x^2

L'Hospital

(3·COT(x) - 3/x) / (2·x) 

= 3·(x·COS(x) - SIN(x)) / (2·x^2·SIN(x))

Comments

Wie kommst du auf das letzte Ergebnis über diesem Kommentar?

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(3·COT(x) - 3/x) / (2·x) 

= (3·x·COT(x)/x - 3/x) / (2·x) 

= ((3·x·COT(x) - 3)/x) / (2·x) 

= (3·x·COT(x) - 3) / (2·x^2) 

= 3·(x·COT(x) - 1) / (2·x^2) 

So könntest du es auch stehen lassen.

= 3·(x·COS(x)/SIN(x) - 1) / (2·x^2) 

= 3·(x·COS(x)/SIN(x) - SIN(x)/SIN(x)) / (2·x^2) 

= 3·((x·COS(x) - SIN(x))/SIN(x)) / (2·x^2) 

= 3·(x·COS(x) - SIN(x)) / (2·x^2·SIN(x)) 

So hatte ich es notiert. 

Answer 2

Wie leitet man folgenden Term ab: ln(sin(x)/x)*3/x²

^{Das kannst Du dann noch zusammenfassen .}

Comments

Ich raff das einfach nicht mit dem L'Hospital..Wie kommst du auf das Ergebnis nach der ersten Anwendung?

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Du hast Deine Frage leider etwas unglücklich gestellt, weswegen großerloewe Dich leider missversta den hat.

Er hat den kompletten Term abgeleitet. Du aber wolltest l'Hospital angewendet haben und Zähler und Nenner getrennt betrachtet haben. 

$$3\frac{\color{red}{\ln(\frac{\sin(x)}{x})}}{\color{green}{x^2}}$$

Hab mal mit Farben gearbeitet und den ursprünglichen Term leicht umgeschrieben. Du hast nun den Fall "0/0". Der rote und grüne Term wird nun je für sich abgeleitet?

Damit klar? Wenn nicht, solltest Du Dir nochmals das Kapitel über l'Hospital im Skript anschauen :).