Ebene in Koordinatengleichung zeichnen, wenn =0

Question

ich stehe vor einem kleinen Problem: Ich soll die Ebene  E: 2x₁+x₂+3x₃=0 zeichnen. Normalerweise berechne ich nun die Spurpunkte (für S_1/2  x₁ und x₂ Nullsetzen, x₃ ausrechnen; analog für die anderen beiden_), Nun bekomme ich hier aber für alle 3 Spurpunkte x₁=x₂=x₃=0. Ist es mögich, diese Ebene zu zeichnen? Und wenn ja, wie?

Answer 1

Ja. Du brauchst einfach nur ein paar Punkte die die Gleichung erfüllen

2·x + y + 3·z = 0

Folgende Punkte erfüllen mit Sicherheit die Gleichung. Frage dich wie man sehr einfach auf gerade diese Punkte kommt.

[0, 3, -1] ; [3, 0, -2] ; [1, -2, 0]

Diese drei Punkte geben mit dem Ursprung jeweils eine Spurgerade der Ebene im Raum.

Hier eine Skizze

Comments

ok, also die Durchstoßopunkte bestimmen. (Ich setzte eine Koordinate Null (z.B. x), die eine übrige ist dann die Vorzahl der anderen, die andere die negative Vorzahl der einen, (so komme ich auf y=3, z= -1))

Ich habe mir das mal gezeichnet, und dann die Punkte jeweis mit dem Ursprung verbunden. Leider "sehe" ich die Ebene nicht wirklich...Ich habe 3 Spurgeraden, die sich alle im Ursprung schneiden, aber wie liegt die Ebene?

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ok, irgendwie ist die Skizze erst jetzt angezeigt worden...hat sich erledigt :-)

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Ich hatte die Skizze auch erst später dazugefügt.

Nur für den Fall, dass meine etwas schlechte Erklärung besser dargestellt wird.

Das war du berechnest sind übrigens keine DurchstoßPUNKTE sondern Punkte auf der Spurgeraden. Aber da die Spurgeraden ja aus unendlich vielen Punkten bestehen ist es unpraktikabel gleich alle zu bestimmen. Daher langen 2. Und einer davon ist hier der Ursprung.

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äh, ich meinte Spurpunkte, nicht Durchstoßpunkte. Trotzdem können es keine sein, wenn ich genauer darüber nachdenke, weil die sind ja definiert als Punkte die x₁x₂-Ebene (usw.) durchstoßen, und das ist hier ja bei allen der Ursprung....ok, also willkürliche Punkte auf der Spurgeraden, um diese mit dem Durchstoßpunkt (0/0/0) zeichnen zu können. :-)

Und bei näherem betrachten ist die Skizze hilfreich, aber trotzdem die Nachfrage: Ich zeichne dann parallele Geraden zu den 3 Spurgeraden ein, und bestimme mir so dann die gzeichnete Ebene, richtig?

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Du könntest deine 3 berechneten Punkte nehmen und einfach verbinden. Auch dann hast du bereits einen Ausschnitt der Ebene.

Answer 2

Klar die Ebene geht durch den Nullpunkt.Hilft vielleicht sich noch zwei markante Punkte vorzustellen,etwa (1 ; -2 ; 0 )  (1 ; 1 ; -1 ) und die mit 0 verbinden,

Das gibt dann sowas wie Spannvektoren.