Gesamtkosten im Gewinnoptimum? C(q)=0.0029*q³-0.0827*q²+3*q+23

Question

Die Firma schnell fördert Öl mittels 11 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.0029*q³-0.0827*q²+3*q+23

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet. Bei einem Preis von 5.25 beträgt die nachgefragte Menge 199. Bei einem Preis von 55 verschwindet die Nachfrage.

Wie hoch sind die Gesamtkosten im Gewinnoptimum?

Hab die Aufgabe schon versucht, bekomme aber nicht das richtige Ergebnis. 
Ich bin durch die Erlösmaximierung auf eine Nachfrage von 110 zu einem Preis von 27,5 GE gekommen und hab dadurch Gesamtkosten von 3,212.23 GE errechnet.

Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt/wie ich richtig vorgehen muss?

Comments

"Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt?"

Nein, weil Du nicht zeigst, was du getan hast.

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"Bei einem Preis von 5.25 beträgt die nachgefragte Menge 199. Bei einem Preis von 55 verschwindet die Nachfrage. "

Ist es bei Euch üblich keine Einheiten zu verwenden ? Woher soll man wissen ob hier Barrel gemeint sind oder auch 1000 Barrel.

War die andere Aufgabe auch von dir: https://www.mathelounge.de/384522/kosten-im-gewinnoptimum-bei-beliebiger-menge

War die richtig? Konntest du es nachvollziehen?

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hey die andere Aufgabe kommt nicht von mir ist aber so ähnlich aufgebaut.

Ich hab die Aufgabenstellung genau so abgeschrieben wie sie steht, war auch verwirrt um was es sich bei der 'nachgefragten Menge' handelt, aber ich bekomme da keinerlei Angaben.

Answer 1

Du hast das Erlösmaximum berechnet. Du sollst aber das Gewinnmaximum nehmen.

"Bei einem Preis von 5.25 beträgt die nachgefragte Menge 199. Bei einem Preis von 55 verschwindet die Nachfrage. "

Unter der Voraussetzung das in Einheiten des Koordinatensystems gerechnet wird hast du zwei Punkte (199 | 5.25) und (0 | 55)

Und stellst die Funktionsgleichung auf

m = (5.25 - 55)/(199 - 0) = -0.25

p(x) = - 0.25·x + 55

E(x) = - 0.25·x^2 + 55·x

K(x) = 0.0029·x^3 - 0.0827·x^2 + 3·x + 23

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.0029·x^3 - 0.1673·x^2 + 52·x - 23

G'(x) = - 0.0087·x^2 - 0.3346·x + 52 = 0 --> x = 60.43692091

K(60.43692091) = 542.4232267