Du kannst doch wieder bildlich vorgehen und brauchst da nicht zu integrieren.
Benutze die Symmetrie und berechne die Fläche für die Breite To/2
A = (i * T/4)/2
Nun
A = (i * T/4)/2 = ..... * T/2 umformen
A = (i * T/4)/2 = i/4 * T/2
Die vorgegebene Lösung stimmt also und (wenn du wirklich integrieren möchtest, musst du jetzt bei deiner Rechnung einen Fehler finden).