Mittelwert bei Funktionen berechnen

Question

ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe :

Die Tageslänge in Madrid beträgt näherungsweise H(t)=9,6+0,45*10^-8*x²*(x-360)²

T in Tagen nach Jahresbeginn und H(t) in Stunden

Bestimmen Sie die durschnittliche Tagesdauer im Juni

Meine Überlegung ist, dass man die Stammfunktion von der Funktion bildet in dem Intervall 151 bis 181. Ist diese Vorgehensweise richtig ?

Es wäre nett,wenn die Rechnung bei der Antwort beigefügt werden konnte

Vielen Dank

Answer 1

$$ H(t)=9,6+0,45\cdot 10^{-8}\cdot x^2 \cdot(x-360)^2 $$ Ich würde jetzt einfach den Intervall integrieren:$$\int_{151}^{181}9,6+0,45\cdot 10^{-8}\cdot x^2 \cdot(x-360)^2 = 427.365h  $$ Das ist aber die gesamte Zeit. Also müssen wir durch die Anzahl der Tage des Monats teilen:$$\frac{427.365h}{30}≈ 14.25h $$ Durchschnittlich 14.25 Sonnnenstunden.

Deine vorgeschlagene Methode funktioniert aber auch!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B9.5+x+%2B+0.0001944+x%5E3+-+8.1*%5E-7+x%5E4+%2B+9.*%5E-10+x%5E5%5D+151+to+181

Du musst halt auch noch duch 30 Tage teilen.

Comments

Vielen Dank für die schnelle und übersichtliche Antwort.

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Kein Problem. Mich stört jedoch der von dir erwähnte "Mittelwert". Ich verstehe darunter die Berechnung des Arithmetischen Mittels:$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^{n} x_i$$

Es könnte sein, dass man jeden Tag einzeln berechnen muss, dann die x Werte hat und durch die Anzahl teilen muss. Ich weiß jetzt nicht, ob da dasselbe rauskommen würde.

EDIT:
Ich habe mir ein paar Tage angesehen, der Durschnitt von 14.25 macht Sinn! Das sollte stimmen.