Mittelwert Unbekannte Integral berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion T(t) = 21-39e^-0,49t

Gesucht wird näherungsweise b für das gilt: 1/b *  ∫T(t) dt = 0

Integral von unten 0 bis oben b

Wenn ich das Integral bilde und b einsetze komme ich irgendwie nicht weiter

Answer 1

Den Faktor 1/b brauchst du nicht. Wenn das Integral 0 wird, dann mit oder auch ohne diesen Faktor.

Hast du diese Stammfunktion?

\( F(t)=\frac{3900}{49} e^{\frac{-49}{100} t}+21t \)

Comments

Ja, die Stammfunktion habe ich

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Das wäre dann ja mit b und 0 eingesetzt:

21b + 79,59e^-0,49b - 79,59 = 0 oder?

Wie komme ich dann da zum Ergebnis?

Answer 2

1/b * ( 21b + 79,59e^-0,49b - 79,59 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
21b + 79,59e^(-0,49b) - 79,59 = 0
Die Gleichung läßt sich algebraisch nicht lösen
Newton Näherung
b = 2.85

Soll berechnet werden für welches b die
mittlere Temperatur Null ist ?

Comments

Und hier noch die Skizze

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Ja genau, das soll der Term angeben

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Den hast du jetzt.
Der Graph zeigt es ja.
Falls was unklar ist dann nachfragen.

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Danke dafür! Ich frag mich nur, wie ich darauf dann näherungsweise kommen soll wenn ich die Gleichung so nicht lösen kann - Kästchen zählen unter/über der x-Achse scheint ja auch nicht das Wahre zu sein oder?

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Die Gleichung läßt sich algebraisch
nicht lösen.
Die Gleichung kann z.B. durch das
Newton´sche Näherungsverfahren
gelöst werden.
Durch herantasten an die Lösung
geht es auch, würde es aber
nicht empfehlen.
Probeweise in T einsetzen
t = 1 ( zu klein )
t = 2
t = 3 ( zu groß )
t = 2.5
t = 2.75
usw.
Ist aber nicht empfehlenswert.