gesucht ist die Fläche A (Radius gegeben)

Question

Gesucht ist die schraffierte Fläche A.

Ich kenne diese Formeln:

$$A=\frac{d^2*π}{4}=π*r^2$$

Answer 1

Aloha :)

Wir berechnen die Fläche eines massiven Kreises mit Radius \(r_a\) und nehmen dann die Fläche des inneren Kreises mit Radius \(r_i\) wieder raus:

$$A=\pi r_a^2-\pi r_i^2=\pi(2r_i)^2-\pi r_i^2=4\pi r_i^2-\pi r_i^2=3\pi\,r_i^2$$

Comments

Was ist dann das hier:

\( \pi \frac{\left(r_{\mathrm{a}}-r_{\mathrm{i}}\right)^{2}}{4}=\pi \frac{\left(2 r_{\mathrm{i}}-r_{\mathrm{i}}\right)^{2}}{4}=\frac{\pi r_{\mathrm{i}}^{2}}{4} \)

So steht es in den Lösungen unter A

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Was ist dann das hier:\( \pi \frac{\left(r_{\mathrm{a}}-r_{\mathrm{i}}\right)^{2}}{4}=\pi \frac{\left(2 r_{\mathrm{i}}-r_{\mathrm{i}}\right)^{2}}{4}=\frac{\pi r_{\mathrm{i}}^{2}}{4} \)

Das ist Schwachsinn.

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Oha, da hat dein Leerer aber einen ganz schlechten Tag gehabt.

Oder hattest du Vertretung bei der Leererin für gendergerechten Tanz?

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Ich glaube, dass das der Querschnitt ist. Also wenn man den Kreis quasi aufschneidet und dann den Querschnitt berechnet.

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Also ich habe, wie im Text gefordert, die schraffierte Fläche berechnet. Allerdings habe ich nur die Informationen, die du weitergegeben hast.

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Alles gut. Ich danke dir Tschakabumba. Deine Rechnung ist richtig. Ich wusste nur nicht, dass es einen Unterschied zwischen Fläche und Querschnitt gibt.

Answer 2

A ( außen ) = ( ra ) ^2 * pi

A ( Innen ) = (ri ) ^2 *pi
ra =  2 * ri
ri = ra/2
A ( Innen ) = (ra/2 ) ^2 *pi

Differenzfläche
A ( außen ) minus A ( innen )

( ra ) ^2 * pi minus (ra/2 ) ^2 *pi
( ra^2 - ra^2 / 4 ) * pi
3/4 * ra ^2 * pi