x1 und x2 berechnen - so richtig?

Question

Ich bins nochmal :)(

Langsam mache ich glaub etwas zu viele Aufgaben, es verkompliziert sich alles xD

Wäre toll, wenn sich kurz jemand die folgende Rechnung ansehen und mir sagen könnte, ob das so stimmt:

Gegeben ist 100 = x₁^1/3 * x₂^2/3  sowie einmal x₁ = 1 und einmal x₁ = 8

bei x₁ erhalte ich:

100 = 1^1/3 * x₂^2/3    ich rechne das aus und rechne ()^3/2 und erhalte dann

x₂ = 10000     (1)

selbiges für x₁ = 8, da erhalte ich

x₂ = 5000     (2)

Stimmt das? (Ich entschuldige mich, falls es etwas banal erscheint, aber ich bin nun schon seit ein paar Stunden am rumüben und hab mich wohl schon so verunsichert, dass die einfachsten Dinge nicht mehr richtig wollen...)

Danke schonmal

Answer 1

100 = 1^1/3 * x₂^2/3    ich rechne das aus und rechne ()^3/2 und erhalte dann

x₂ = 10000     (1)    falsch

ist zwar richtig gedacht aber 100 hoch (3/2) sind 1000.

bei dem 2. bekomme ich   x2 = 353,5 raus

Answer 2

100 = 1^{1/3}·y^{2/3} --> y = 1000

100 = 8^{1/3}·y^{2/3} --> y = 250·√2 = 353.6

Allgemein Auflösen nach y:

100 = x^{1/3}·y^{2/3}

y^{2/3} = 100 / x^{1/3}

y = (100 / x^{1/3})^{3/2} = 1000 / √x

Answer 3

> Stimmt das?

Hat dir denn keiner irgendwelche Mittel an die Hand gegeben, mit denen du selbst prüfen kannst, ob dein Ergebnis richtig ist?

Setzt doch mal 1 für x₁ und 10000 für x₂ ein und rechne die rechte Seite der Gleichung aus. Bekommst du 100 als Ergebnis?

Selbiges für x₁ = 8 und x₂ = 5000.