Ölfirma Schnell: C(q) = 0.00061·q^2 + 3·q + 100

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 19 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)= 0,00061*q²+3*q+100

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet. Die inverse Nachfragefunktion nach Öl lautet D^-1(q)= -66*q+1750. Wie hoch ist der Gesamterlös im Gewinnoptimum?

Answer 1

Die 19 Plattformen sind wohl nur zur Verwirrung, oder???

Denn die Mengen q beziehen sich ja wohl auf das gesamte

Unternehmen. Anderenfalls muss man die 19 noch berücksichtigen.

D^-1(q)= -66*q+1750   heißt:

Für die Nachfragemenge q ist  D^-1(q)  der Preis.Also liefert  q * D^-1(q)  den Erlös für die Menge q und der Gewinn ist

G(q) = C(q)  -  q*  D^-1(q)   = -66q^2 +1747q - 100 also

E ' (q) = - 132 q  +  1747 

E ' (q) = 0   für   q= 13,23.

Gibt dann einen Gewinn von 11460.Der Erlös ist dann 11600.

Comments

Ich würde deine Ergebnisse bestätigen.

Ja. Die 19 sind nur zur Verwirrung. Da die Aufgaben wohl per Rechner generiert werden gibt es aber Aufgaben wo man die 19 einberechnen muss. Aber Grundsätzlich sind die Aufgaben sehr ähnlich aufgebaut.

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Vielen dank für die Antwort. Wie kommen Sie aber auf den endgülltigen Erlös?

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Einsetzen in die Erlösfunktion. Ich habe dir mal meine Rechnung gepostet. Ich halte mich dabei an die Notationen die in Hamburger Schulen verwendet wird.

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ich komme da aber auf eine andere Zahl

E'= -132q+1747

E'=-132*13,23+1747

E'0,64

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Wozu bildest du die Ableitung E' ?

Willst du ein Erlösmaximum haben oder die Änderungsrate der Erlösfunktion ?

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Vielen Dank für die Hilfe, ich habe es anschließend selbst verstanden

Answer 2

Erlösfunktion

E(x) = p(x)·x = 1750·x - 66·x^2

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = (1750·x - 66·x^2) - (0.00061·x^2 + 3·x + 100)

G(x) = -66.00061·x^2 + 1747·x - 100

Gewinnoptimum

G'(x) = 1747 - 132.00122·x = 0 --> x = 13.23 ME

Gesamterlös im Gewinnoptimum

E(13.23) = 11600 GE

Comments

Vielen Dank für die Hilfe, jetzt habe ich es verstanden