Steigung und Ableitung, Test

Question

Ich bräuchte bitte Hilfe bei den ableitungen und bei der aufgabe darunter.

i) f(x) = √(1-8x)

j) f(x) = (x + 1) · (1/x)

k) f(x) = (x/x+5)

l) f(x) = (2x+2/x² + 3)

1. An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

a) f(x) = x² - 2x -3 , m= 3

b) f(x) = (1/3) x³ -x² +5 , m = 2

Answer 1

An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

a) f(x) = x² - 2x -3 , m= 3

Steigung und Ableitung sind Synonyme. a) f '(x)=2x+2 also 3=2x+2 oder x=1/2 An der Stelle x =1/2 hat der Graph die Steigung m = 3.

b) f(x) = (1/3) x³ -x² +5 , m = 2   f '(x)=x²-2x also 2=x²-2x oder x² - 2x - 2 = 0. Das ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x_1/2=(1±√3). An diesen Stellen ist die Steigung m=2.