Verhältnis Mädchen/Buben in der Klasse am Schuljahresende

Question

In einer Klasse verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 2 zu 3. Während des Schuljahres treten zwei Mädchen aus und ein Junge kommt neu in die Klasse. Nun verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 1 zu 2. Wie viele Schüler zählt die Klasse am Schuljahresende (danke)?

Answer 1

M = Mädchen

B = Buben

Es gilt zunächst M/B = 2/3

Nun gehen 2 Mädchen weg und 1 Bube kommt dazu.

Also mathematisch ausgedrückt: M - 2 und B + 1

(M - 2) / (B + 1) = 1/2

Da ich zwei Unbekannte (M und B) habe und zwei Gleichungen mir zur Verfügung stehen, kann ich die Unbekannten berechnen.

1. Gleichung war M/B = 2/3

2. Gleichung war (M - 2) / (B + 1) = 1/2 oder umgeformt (M - 2)*2 = (B + 1)

Aus Gleichung 1 folgt B = 3/2 *M, dies in Gleichung 2 eingesetzt ergibt:

(M-2)*2 = 3/2*M + 1, mit der Ergebnis M = 10 (Anzahl der Mädchen)

Setzt man M = 10 beispielsweise in die Gleichung  B = 3/2 *M ein, erhält man als Ergebnis B = 15 (Anzahl der Buben)

Die Anzahl der Schüler ist dann die Summe aus der Anzahl der Mädchen und der Anzahl der Buben, also 25.

 

Comments

Stimmt am Anfang sind es 25 Schüler gewesen. Am Ende sind es nur noch 24 Schüler. Da hat Akelei recht. Ich sollte wohl immer alles bis zum Schluss lesen .-) Sorry.

Answer 2

x=Mädchen  ,y= Jungen

1.   x/y=2/3      ⇒ y=(3/2)x

2.  (x-2)/(y+1) =1/2

    2. Gleichung umformen

     2(x-2)=y+1           | y aus 1. einsetzen

       2x-4=(3/2)x+1    | -(3/2)x  ,+4

     (1/2)x =5       x=10   y=15

Am anfang des Schuljahres waren es 25 Schüler , am Ende 8 Mädchen und 16 Jungens , also 24 Schüler.

Answer 3

In einer Klasse verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 2 zu 3.

m/b = 2/3

3m = 2b

3m - 2b = 0

Während des Schuljahres treten zwei Mädchen aus und ein Junge kommt neu in die Klasse. Nun verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 1 zu 2. 

(m - 2)/(b + 1) = 1/2

2(m - 2) = 1(b+1)

2m - 4 = b + 1

2m - b = 5

Wir erhalten das lineare Gleichungssystem welches wir mit einem Verfahren unserer Wahl lösen können

 

3m - 2b = 0

2m - b = 5

Kontrolllösung: m = 10 und b = 15

Wie viele Schüler zählt die Klasse am Schuljehresende (danke)?

(m - 2) + (b + 1) = (10 - 2) + (15 + 1) = 8 + 16 = 24 Schüler

Comments

Jetzt habe ich es verstanden. Sehr gut. Sehr schön.