Was ist hier richtig? ln(x^2)/x ableiten.

Question

Welche von meinen Ableitungen stimmt ? Die mit oder ohne kettemregel ?

Answer 1

Logarithmengesetze sagen, dass

ln(x^2) = 2ln(x)

D.h. die beiden Resultate sind (soweit ich sehe) identisch.

Übrigens: Ist das die 2. Ableitung?

und du hast zuerst schon die 1. Ableitung hingeschrieben.

Ich arbeite lieber mit der Produktregel und beginne mal mit g:

g(x) =  ln(x^2)/x = ln(x^2) * x^{-1}

g ' (x) = 1/x^2 * 2x * x^{-1}  + ln(x^2) * (-1) * x^{-2}

= 2/x^2 - ln(x^2)/x^2

= (2 - ln(x^2))/ x^2

= (2 - 2ln(x))/x^2

Comments

Nein das ist die 1. Ableitung :)

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Ok. Dann sollte es stimmen. Schreibe die Strichlein deutlicher :)

Answer 2

 \(f(x)=\frac{ \ln(x^2)}{x}\)   

\(f'(x)=\frac{\frac{1}{x^2}\cdot 2x\cdot x-\ln(x^2)\cdot 1}{x^2}=\frac{2-\ln(x^2)}{x^2}\)

\(f'(1)=\frac{2-\ln(1)}{1}=2\)

\(f'(-1)=\frac{2-\ln(1)}{1}=2\)

Comments

Mehrwert? Das ist genau die Rechnung, die der FS bereits selbst geliefert hat.

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Mehrwert?

Nein. Wohl eher weniger wert.

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\(\ln(x^2) = 2\ln(x)\)

Na klar! An der Aussage stößt ihr euch nicht.

Bei mir erkennt man, dass  \(\ln(x^2) ≠ 2\ln(x)\) ist.

Das ist dann der angezweifelte Mehrwert.

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Gut, diese Identität gilt selbstverständlich nur für \(x>0\). Das hätte man aber als Kommentar in der anderen Antwort oder unter der Frage erwähnen können. Das bedarf keiner weiteren Antwort, die - abgesehen von einer Grafik - keine neuen Erkenntnisse enthält.

Auch hättest du genau dieses Problem in deiner Antwort erwähnen können. Aber das machst du natürlich nicht. Sowas kommt immer erst, wenn man dich darauf hinweist, dass du gar nichts neues lieferst, da deine Antworten in 90 % der Fälle ja völlig kommentarlos gestaltet werden, wie eben in diesem Fall.

Bei mir erkennt man, dass  \(\ln(x^2) ≠ 2\ln(x)\) ist.

Nö, tut man nicht, da sämtliche Kommentare fehlen. Zumindest wird es der Laie nicht erkennen.