Was ist hier richtig? ln(x^2)/x ableiten.

Question

Welche von meinen Ableitungen stimmt ? Die mit oder ohne kettemregel ?

Answer 1

Logarithmengesetze sagen, dass

ln(x^2) = 2ln(x)

D.h. die beiden Resultate sind (soweit ich sehe) identisch.

Übrigens: Ist das die 2. Ableitung?

und du hast zuerst schon die 1. Ableitung hingeschrieben.

Ich arbeite lieber mit der Produktregel und beginne mal mit g:

g(x) =  ln(x^2)/x = ln(x^2) * x^{-1}

g ' (x) = 1/x^2 * 2x * x^{-1}  + ln(x^2) * (-1) * x^{-2}

= 2/x^2 - ln(x^2)/x^2

= (2 - ln(x^2))/ x^2

= (2 - 2ln(x))/x^2

Comments

Nein das ist die 1. Ableitung :)

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Ok. Dann sollte es stimmen. Schreibe die Strichlein deutlicher :)