(-1-i) in Polarform umformen

Question

ich möchte (-1-i)  in Polarform bringen wo mache ich den Fehler?

r^2 = (-1)^2+(-1)^2 = 2 => r = sqrt(2)

phi = arctan (-1/-1) = pi/4

(-1-i) = sqrt(2)e^{i*pi/4}

Wenn ich jetzt nun (-1-i) == sqrt(2)e^{i*pi/4} in Wolframalpha eingebe erhalte ich false

Answer 1

Ich glaube, der Fehler liegt in dieser Zeile "phi = arctan (-1/-1) = pi/4". Meiner Meinung nach ist φ =5π/4.

Answer 2

-1 -i liegt in der Gaußschen Zahlenebene im 3. Quadranten.

also π/4 +π = (5 π)/4

also √2 e^ (i (5 π)/4)

Comments

EDIT: Habe hier einen Abstand nach dem Caret-Zeichen ergänzt. Du hattest einen Caret-Konflkt bei

 √2 e^{i (5 π)/4}

Die automatische Umwandlung ist darauf angelegt, dass keine Klammern im Exponenten nötig sind. Sie bricht den Exponenten bei der ersten schliessenden Klammer ab. Du kannst die Umwandlung mit einem Abstand nach ^ verhindern. Alternative: Nutze x^2 neben dem Omega über dem Eingabefeld. Resultat:

 √2 e^{i (5 π)/4} 

Answer 3

 

der Winkel zu  - 1 - i  liegt in der Gaußschen Zahlenebene im 3. Quadranten. Deshalb ist

φ = arctan(b/a) + π = 5π/4 

Du kannst den "Ärger mit der Quadrantenüberlegung"  mit den Formeln

φ =  arccos(a/r)  für b≥0  und  φ = - arccos(a/r) für b<0  

vermeiden.

Hier ergibt sich: φ = -3/4 π = 5π/4      →   -1 - i = √2 · e^i·5π/4

( bei negativen Werten ist  φ natürlich gegen den Uhrzeigersinn zu nehmen [ + 2π ]  )

Gruß Wolfgang