Ungleichung (x-a)/ (x-b) ≥ 0. Reelle Zahlen a und b gesucht, so dass L = (-unendlich,4] υ (5, unendlich)?

Question

(x-a)/ (x-b) ≥ 0


a) Fur welche reellen Zahlen a und b lautet die Lösungsmenge dieser Ungleichung (-unendlich,4] υ (5, unendlich) ?

Answer 1

Die gebrochenrationale Funktion

f(x) = (x-a)/ (x-b)         | Vermutung: a≠b, sonst kann L nicht so kompliziert werden.

hat bei x=a eine Nullstelle und bei x= b einen Pol.

Da 5 gerade nicht zu L gehört, müsste b = 5 sein.

Und da x=4 zu L gehört, muss a = 4 sein.

Nun noch eine Probe mit einem Graphen von

f(x) = (x-4)/ (x-5)

~plot~ (x-4)/ (x-5) ~plot~

Der Graph verläuft tatsächlich im richtigen Bereich oberhalb der x-Achse, bzw. schneidet die x-Achse. 

Comments

danke für deine antwort aber ich habe leider nicht verstanden wie du auf die 4 und die 5 gekommen bist

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Dazu musst du die Intervallschreibweise bei

L = (-unendlich,4] υ (5, unendlich)

verstehen.

D.h. L = { x | x≤4 oder x> 5} . 

Das sieht so aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-4)%2F(x-5)%E2%89%A50 

Answer 2

a = 4, b = 5. Bitte nachprüfen und den Gedankengang der Nachprüfung umgekehrt als Herleitung benutzen