Entscheide selber, was ihr vielleicht noch ergänzen müsst. Im Prinzip ist dein Beweis bestimmt in Ordnung.
Beweis der Injektivität von f:
f: ℝ^+ \ {0} → ℝ : x ↦ 1/x
zu zeigen: f(x_1) =f(x_2) ⇒ x_1 = x_2
Bew.: Seien x_1, x_2 aus ℝ^+ \ {0} beliebig, dann gilt:
1/(x_1)=1/(x_2) | * Hauptnenner
⇒ x_1 = x_2
q.e.d.
Beweis der Surjektivität von f:
f: ℝ \ {0} → ℝ^+\ {0} : x ↦ x2
Behauptung: für alle y aus ℝ^+\ {0} existiert ein x aus ℝ\ {0}, so dass gilt: f(x)=y
Bew.: Sei y1 aus ℝ^+\ {0} beliebig, dann gilt:
y1=(x1)2 für x = √y. (ein richtiges x genügt)
q.e.d.
Ist dieser Beweis ausreichend?
Ist es egal, ob ich ℝ^+\ {0} oder ℝ^+ notiere?
ℝ^+\ {0} ist möglicherweise doppelt gemoppelt.Wie habt ihr R^{+} genau definiert?
Du darfst bei y = x^2 eigentlich auch R^{+} u {0} nehmen.