Unterschied Teilmenge/echte Teilmenge?

Question

Ich habe es so verstanden:

A = {1,2,3,4,5}
B = {1,2,3}
C = {1,2,3,4,5}

echte Teilmenge:
Wenn in der Teilmenge ein Teil der Zahlen sind, die auch in der Obermenge sind.

$$B\subsetneq A$$

Teilmenge: 
Wenn in der """"Teilmenge"""" alle Zahlen der Obermenge sind.

$$C\subseteq A$$

Stimmt das also, dass wir eigentlich alle mit dem Wort "Teilmenge" zu 99% die "echte" Teilmenge meinten? 
Warum es heißt es dann "Teil"menge, wenn es vom Wort her, wie es gemeint ist kein Teil mehr ist, sondern ein komplettes?

Bei "normalen" Teilmengen also NICHT-echten Teilmengen, ist es ja dann egal wie rum ich das Mengenzeichen drehe, oder?

$$C\subseteq A$$ = $$A\subseteq C$$

Answer 1

Du hast es bei dir ja mit sich nicht ändernden Mengen zu tun. Da kannst du auch sagen A = C und brauchst nicht das Symbol für die Teilmenge.

Bei Funktionen kann z.B. die Definitionsmenge eine Teilmenge von R sein. Das kann man ganz allgemein sagen und natürlich kann die Definitionsmenge dann auch R sein. Die Definition des Symbols Teilmenge macht so also Sinn. Denn es wäre unpraktisch zu sagen die Definitionsmenge ist eine Teilmenge von R oder entspricht der Menge R.

Comments

Auch in der Stochastik sind z.B. die Ereignismengen Teilmengen der Ergebnismenge. Und auch hier ist es wichtig das die Ereignismengen natürlich auch alle Elemente der Ergebnismenge enthalten können.