Aussageformen, folgerungsbeziehung verstehe ich einfach nicht?

Question

ich verstehe einfach nicht was die folgerungsbeziehungen heißen..

ich habe hier mal paar beispiele:

Aussageform 1: x^2 > 81

Aussageform 2: x>7 V x < - 7

Wenn wir die zahlen 1-9 für x anwenden wird das ja nicht funktionieren, aber ab 10 bis unendlich schon also welchen folgerungsbeziehung kommt dahin ?

noch ein Beispiel:

Aussageform 1 : (x-7)* (x-3) = 0

Aussageform 2 : x = 3 V x = 7

wenn ich hier für x 3 oder 7 anwende würde beides klappen , also welche folgerungsbeziehung wird hier angewendet ?

" <=> " ?

Answer 1

Du hast leider keine Grundmenge angegeben. Ist wohl IR ??

Zwischen zwei Aussageformen besteht eine Folgerungsbeziehung, wenn

die Lösungsmenge der einen eine Teilmenge der Lösungsmenge der

anderen ist.  Wenn also für x aus L1 auch immer x aus L2 gilt.

Aussageform 1: x² > 81     L1=  ] - ∞; - 9 [ ∪  ] 9 ; ∞ [

Aussageform 2: x>7 V x < - 7       L2=  ] - ∞; - 7 [ ∪  ] 7 ; ∞ [

also :   L1 ⊆ L2  und damit

Aussageform 1    ⇒   Aussageform 2  

Bei dem 2. Beispiel sind die Lösungsmengen gleich, also wie du

schon meintest     <=>  .