15/4 - 2i um schreiben Eulersche Formel

Question

ich möchte die Wurzel aus 15/4 - 2i ziehen und dazu wollte ich die Zahl in die Eulersche Form umschreiben. Habe ich mich bis hierher verrechnet?

$$ r\quad =\quad \sqrt { (\frac { 15 }{ 4 } )^{ 2 }+{ -2 }^{ 2 } } =\frac { 17 }{ 4 }  $$

$$ \phi \quad =\quad arctan(\frac { -2 }{ \frac { 15 }{ 4 }  } )\quad =\quad arctan(\frac { -8 }{ 15 } )\quad \approx \quad -0,49\quad RAD $$

Hintergrund pq Formel p = (2-3i), q = (-5-i)

Comments

Alternativ: \((x+yi)^2=\frac{15}4-2i\)
\(\text(1)\quad x^2-y^2=\frac{15}4\)
\(\text(2)\quad 2xy=-2\)
\(x^2-\frac1{x^2}=\frac{15}4\)
\(4x^4-15x^2-4=0\)
\((4x^2+1)(x-2)(x+2)=0\)
\(x=\pm2.\)

---

sollte demnach das ergebnis nicht 1+ 3/2 i und -3 + 3/2 i sein?

---

Nach obigen Berechnungen sollte der Realteil gleich ±2 sein.

---

ah danke verstehe es jetzt erst :D kannst du mir nurnochmal den schritt zwischen

x^2-1/x^2 = 15/4 zu 4x^4-15x^2-4 = 0 erklären?

---

Subtrahiere \(\tfrac{15}4\) und multipliziere anschließend mit \(4x^2\).

Answer 1

deine Berechnungen des Betrags und der Phase sind richtig :)

Answer 2

15/4 - 2i um schreiben Eulersche Formel

Deine Berechnungen stimmen, beachte aber, es gibt hier2 Lösungen, wenn Du die Wurzel ziehen willst.