alle komplexwertigen Lösungen finden: z^2+(4+2i)z+4i=0

Question

folgende Funktion:

z²+(4+2i)Z+4i=0

ich dachte ich müsste die pq-Formel verwenden und bin folgendermaßen vorgegangen:

=> -2+i ± √(4+4i+i²-4i)

= -2+i±(2+i)

z₁=2i

z₂=-4

Meine Ergebnisse sind anscheinend falsch, denn als ich in den Musterlösungen geschaut habe, gab es diese Lösungen:

z₁= -√(3) -2-i

z₂= √(3) -2-i

Nun was habe ich falsch gemacht und wie komme ich auf die richtige Antwort?

Answer 1

z²+(4+2i)Z+4i=0

z² + pz + q = 0

z_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

z_1,2 =  - 1/2 • (4 + 2i)   ±  √(4 + 4i + i² - 4i )

z_1,2 =  -2 - i  ±  √(4 + 4i + i² - 4i )

= - 2 - i  ±  √3

Gruß Wolfgang

Comments

hab jetzt erkannt, wo mein Fehler lag... hab ja total ignoriert, dass i²=-1 ist.

Danke.